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Optimisation en géométrie: de Lemoine à l'ordinateur
Imaginée à la fin du XIXe siècle par Lemoine, la géométrographie introduit la notion d'optimisation en géométrie. Les opérations de tracé géométrique étant définies, il s'agit, pour tout problème donné, de trouver la résolution comportant le moins de "coups" possibles.
Géométrographie pure et Géométrographie symbolique
Un peu comme une ouverture imparfaite du jeu d’échecs, le système de Lemoine dit Système L n’a pas échappé à la critique, et a été suivi, au début du XXième siècle, de diverses variantes théoriques baptisées Systèmes B, G, P, en référence à leurs instigateurs, les géomètres Bernès, Grüttner ou Papperitz.
Toutefois, adéquatement dépoussiérée et rigoureusement reformulée une nouvelle géométrographie offre des perspectives fascinantes dans divers secteurs de l’enseignement et de la recherche. Sous sa forme pure, elle se prête particulièrement bien à l’enseignement de la géométrie qu’elle soit assistée ou non par ordinateur.
Elle permet en particulier une étude poussée du raisonnement géométrique et de son évolution historique. Sous une forme que l’on qualifiera de symbolique, où les instruments de construction graphique font place aux instructions élémentaires de programmation et aux opérations arithmétiques de base des ordinateurs, elle apparaît comme la pierre angulaire d’un formidable projet : celui d’établir une véritable bibliothèque de problèmes géométriques aux solutions optimisées.
A une époque où les calculs informatiques temps-réel sont de plus en plus requis et ce dans les applications modernes de la géométrie, informatique graphique, robotique, simulation en trois dimensions, une compilation systématique des méthodes utilisées deviendrait sans aucun doute l’outil de référence des nouveaux géomètres, leur livre des records …
Extrait de Optimisation en
géométrie: la
géométrographie par Jean-François
Rotgé Tangente no 108 Janvier-Février 2006